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自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)作為物流產(chǎn)業(yè)主要環(huán)節(jié)之一, 日益成為倉(cāng)儲(chǔ)企業(yè)優(yōu)先發(fā)展的對(duì)象。倉(cāng)儲(chǔ)企業(yè)追求自身利益最大化的需要, 使得貨架貨位優(yōu)化設(shè)計(jì)、貨位分區(qū)布局、貨品出入庫(kù)作業(yè)、堆垛機(jī)路徑調(diào)度等內(nèi)容的研究成為了熱點(diǎn)。

現(xiàn)在的倉(cāng)儲(chǔ)開(kāi)始向貨品存取作業(yè)小批量、多數(shù)量、多種類、高時(shí)效性等方向發(fā)展, 需要進(jìn)行存取作業(yè)的貨品的種類、數(shù)量不斷增加, 貨品的流動(dòng)頻率也在迅速提高。如何在盡量降低倉(cāng)儲(chǔ)成本的同時(shí), 提高工作效率縮短貨品作業(yè)時(shí)間[1]就成了倉(cāng)儲(chǔ)企業(yè)亟待解決的問(wèn)題之一。

許多專家學(xué)者已經(jīng)在這方面進(jìn)行了大量的研究, 不過(guò)從倉(cāng)庫(kù)布局的角度來(lái)研究貨位分配優(yōu)化的很少。本文著重從倉(cāng)庫(kù)布局這一角度對(duì)倉(cāng)庫(kù)貨位分配優(yōu)化及運(yùn)送貨品作業(yè)時(shí)間優(yōu)化的問(wèn)題進(jìn)行了研究, 并針對(duì)其中的主要影響因素如貨架的穩(wěn)定性、貨品的存取頻率及運(yùn)送貨品所需時(shí)間等建立了數(shù)學(xué)優(yōu)化模型, 并根據(jù)所建模型的復(fù)雜度, 利用改進(jìn)的遺傳算法, 實(shí)現(xiàn)了對(duì)問(wèn)題的優(yōu)化求解。

現(xiàn)代倉(cāng)儲(chǔ)企業(yè)為了滿足客戶的不同需求、為客戶提供更好的服務(wù), 需要對(duì)自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行不同方面的優(yōu)化設(shè)計(jì), 確保在充分利用倉(cāng)庫(kù)設(shè)備的基礎(chǔ)上, 能夠在單位時(shí)間內(nèi)完成更多貨品的出入庫(kù)作業(yè), 提高企業(yè)的效益。為了保證自動(dòng)小車(chē)在繁忙時(shí)段能夠按時(shí)完成所有貨品的出入庫(kù)作業(yè), 就需要盡可能地減少其平均作業(yè)所耗的時(shí)間。而行駛時(shí)間作為影響自動(dòng)小車(chē)作業(yè)時(shí)間的重要因素, 就成為了需要優(yōu)化的重點(diǎn)。

本文研究的基礎(chǔ)是Fishbone布局。如圖1所示, Fishbone布局有兩條主揀貨通道, 使得自動(dòng)小車(chē)的行駛距離大大減少, 據(jù)Gue和Meller[2,3,4]研究, 與普通倉(cāng)庫(kù)相比, 其移動(dòng)距離減少了約20%[5]。

圖1 Fishbone布局   下載原圖

為方便地說(shuō)明問(wèn)題, 對(duì)貨位優(yōu)化數(shù)學(xué)模型做如下假設(shè): (1) 倉(cāng)庫(kù)規(guī)模適合實(shí)行四分貨區(qū), 采用單端出入庫(kù)的方式; (2) 入庫(kù)貨品的數(shù)量不超過(guò)倉(cāng)庫(kù)的最大存放量, 且其質(zhì)量、存取頻率及所占貨位個(gè)數(shù)等信息已知; (3) 倉(cāng)庫(kù)中相鄰兩排貨架之間的巷道的寬度等于單排貨架 (貨格) 的寬度; (4) 同一種類的貨品可以存放于不同的貨格, 但是同一貨格內(nèi)不能存放不同種類的貨品; (5) 在運(yùn)行過(guò)程中自動(dòng)小車(chē)的速度保持不變, 不受所載的貨品重量的影響, 不考慮小車(chē)的制動(dòng)和起動(dòng)過(guò)程; (6) 搬運(yùn)過(guò)程中自動(dòng)小車(chē)一次只搬運(yùn)一個(gè)貨格所能存放的貨物量。

整個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有4n排貨架 (有四個(gè)均分貨區(qū), 各有n排貨架) , 按Fishbone布局?jǐn)[放, 如圖1。從倉(cāng)庫(kù)左下角的區(qū)域開(kāi)始, 逆時(shí)針依次分為第一、二、三、四貨區(qū)。

l表示貨格的長(zhǎng)和寬、h表示貨格的高, k, k=1, 2, 3, 4, 表示貨區(qū)個(gè)數(shù), x x=, 1, 2, …, n, 表示貨架的排數(shù), y y=, 1, 2, …, p, 表示貨架的層數(shù), z z, =1, 2, …, qx, 表示貨架的列數(shù)。位于第k區(qū)x排y層z列的貨位記為k, , x, y, z, 。設(shè)mkxyz為貨品的質(zhì)量, fkxyz為貨品的存取頻率, v1為小車(chē)在水平方向上的運(yùn)動(dòng)速度, v2為小車(chē)在垂直方向上的運(yùn)動(dòng)速度。

每排貨架有p層qx列, 其中p保持不變, qx隨著x不斷變化, 其變化規(guī)律為:

其中, 第一排 (即x=1時(shí)) 貨架有q列。

貨位分配優(yōu)化模型是基于立體倉(cāng)庫(kù)貨品存儲(chǔ)原則建立的。

(1) 貨品存放上輕下重原則。使整排貨架上的貨品的重心最低, 即使得貨架上所有貨品的質(zhì)量與所在層數(shù)的乘積之和最小, 滿足貨架上每層貨品的質(zhì)量之和由下到上逐層遞減。則貨位優(yōu)化函數(shù)可以描述為:

(2) 貨品出入庫(kù)效率優(yōu)先原則。使存取頻率較高的貨品存放于距離出入庫(kù)臺(tái)較近的貨位, 即使得所有貨品的存取頻率與運(yùn)送該貨品所需時(shí)間的乘積之和最小, 滿足貨品的存取頻率越低, 自動(dòng)小車(chē)運(yùn)送該貨品所需的時(shí)間越長(zhǎng)。則貨位優(yōu)化函數(shù)可以描述為:

Lx是出入庫(kù)臺(tái)到貨品所在貨架的距離, tx是自動(dòng)小車(chē)從出入庫(kù)臺(tái)運(yùn)行到貨品所在貨架所用的時(shí)間, tz是自動(dòng)小車(chē)從貨品所在貨架運(yùn)行到所在貨位所用的時(shí)間, ty是自動(dòng)小車(chē)從出入庫(kù)臺(tái)運(yùn)行到貨品所在貨位垂直方向上所用的時(shí)間。

倉(cāng)庫(kù)的貨位分配優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題, 本文采用基于遺傳算法的權(quán)重系數(shù)變換法求解此多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[6,7]。通過(guò)對(duì)兩目標(biāo)函數(shù)賦給權(quán)重, 將兩目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題變成單目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題, 所給權(quán)重分別為w1、w2, 可以得到:

綜上所述, 貨位分配優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為:

遺傳算法是通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程來(lái)搜索最優(yōu)解。它利用某種編碼技術(shù), 作用于被稱為染色體的數(shù)字串, 模擬由這些串組成的群體的進(jìn)化過(guò)程, 并通過(guò)有組織的、隨機(jī)的信息交換來(lái)重新組合那些適應(yīng)性好的串, 生成新的串的群體[8]。

遺傳算法的一般流程為:

(1) 編碼。采用矩陣方式編碼[9]。根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型, 本文對(duì)矩陣編碼方式做了部分改進(jìn), 具體如下:

(1) 倉(cāng)庫(kù)貨位采用p×qx矩陣方式進(jìn)行編碼。

(2) 矩陣的第x行z列元素表示為a k, , y, (k為貨區(qū)個(gè)數(shù), y為貨架層數(shù)) ;矩陣中每個(gè)元素代表一個(gè)貨位, 采用一對(duì)一編碼方式。

(3) 整數(shù)1, 2, 3, …, a表示貨物的編號(hào), 貨位為空時(shí)用0表示。

(4) 一個(gè)貨位組合對(duì)應(yīng)一條染色體。

(2) 初始化種群。隨機(jī)生成N個(gè)個(gè)體作為初始種群。

(3) 計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度。本文研究的目標(biāo)函數(shù)是求最小值, 故把目標(biāo)函數(shù)值的倒數(shù)作為個(gè)體的適應(yīng)度值[10]。適應(yīng)度計(jì)算函數(shù)為:

計(jì)算群體中各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。

(4) 選擇操作。選擇操作采用輪盤(pán)賭法, 即基于適應(yīng)度比例的選擇策略, 個(gè)體i被選中的概率為:

其中, Gi為個(gè)體i的適應(yīng)度值, N為種群個(gè)體數(shù)目[11]。

(5) 交叉操作。分別在兩個(gè)相互配對(duì)的父代貨位編碼矩陣中隨機(jī)選擇一行和一列, 進(jìn)行行行交換和列列交換, 生成兩個(gè)新的子代編碼矩陣。

(6) 變異操作。在一個(gè)貨位編碼矩陣中隨機(jī)選擇兩個(gè)貨位, 將這兩個(gè)貨位上的貨品進(jìn)行位置對(duì)換, 生成一個(gè)新的子代編碼矩陣。

(7) 運(yùn)算終止。若進(jìn)化代數(shù)超過(guò)預(yù)先設(shè)定值, 則運(yùn)算終止。

某K有一倉(cāng)庫(kù), 其內(nèi)部的貨架按Fishbone布局排布。倉(cāng)庫(kù)內(nèi)設(shè)備的具體信息為:貨區(qū)個(gè)數(shù)k=4;每個(gè)貨區(qū)貨架的排數(shù)n=3;貨架層數(shù)p=4;貨架列數(shù)q=6;貨格長(zhǎng)l=1m;貨格高h(yuǎn)=0.8m;小車(chē)水平速度v1=2m/s;小車(chē)垂直速度v2=1m/s。

對(duì)遺傳算法在運(yùn)行過(guò)程所設(shè)置的一些具體信息為:貨位編碼矩陣元素a k, , y, 中的k和y隨機(jī)選取1~4中的一個(gè);進(jìn)化代數(shù)計(jì)數(shù)器t←0, 最大進(jìn)化代數(shù)T=4 000, 隨機(jī)生成N=200個(gè)個(gè)體作為初始群體p, 0, , 交叉概率pc=0.4, 變異概率pm=0.1, 群體p, t, 在經(jīng)過(guò)選擇、交叉、變異后得到下一代群體p t+, 1, ;若t≤T, 令t←t+1, 轉(zhuǎn)到步驟 (3) , 運(yùn)算繼續(xù)運(yùn)行, 若t>T, 則以進(jìn)化過(guò)程中所得到的適應(yīng)度最大的個(gè)體作為最優(yōu)解輸出, 運(yùn)算終止。

現(xiàn)有40種貨品需要入庫(kù), 其信息如表1所示。

根據(jù)上述的遺傳算法, 運(yùn)用MATLAB編寫(xiě)程序后, 得到的入庫(kù)貨品的貨位分配優(yōu)化結(jié)果如圖2。

從圖2可以看到, 通過(guò)運(yùn)用MATLAB求解, 目標(biāo)函數(shù)值在迭代過(guò)程中呈現(xiàn)逐步下降的趨勢(shì), 當(dāng)?shù)螖?shù)到達(dá)約2 700時(shí), 目標(biāo)函數(shù)值接近2 860, 此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值趨于收斂狀態(tài), 得到貨位分配的優(yōu)化結(jié)果。

得到的40種入庫(kù)貨品的入庫(kù)后詳細(xì)的貨位信息如表2、表3所示。

本文在倉(cāng)庫(kù)的布局、貨區(qū)的分劃、貨架和貨格的排布、自動(dòng)小車(chē)的行駛路線、貨品貨位的分配等方面對(duì)如何提高倉(cāng)庫(kù)工作效率、縮短工作時(shí)間進(jìn)行了優(yōu)化研究。立足倉(cāng)庫(kù)貨品存儲(chǔ)的基本原則, 建立了以貨品存取作業(yè)所需時(shí)間為最小化目標(biāo)函數(shù)的貨位分配優(yōu)化模型, 利用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)貨位優(yōu)化模型進(jìn)行了求解。結(jié)果表明, 該模型能夠在保證對(duì)倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行方便管理、保持貨架運(yùn)行穩(wěn)定性的同時(shí), 減少自動(dòng)小車(chē)在搬運(yùn)過(guò)程中的行駛時(shí)間, 提高倉(cāng)庫(kù)的出入庫(kù)工作效率。

表1 貨品信息     下載原表

圖2 迭代優(yōu)化結(jié)果   下載原圖

表2 貨品的貨位信息 (1)     下載原表

表3 貨品的貨位信息 (2)     下載原表